Triangle Sloe

Pascal's triangle with multiplied columns

Compare triangle Ash.

Triangles Sloe_(Drop)

The diagonal of both triangles is Ambrosia.

Pascal with columns multiplied by Ambrosia

🌊 triangle Sloe row sums Valerian
k n	0	1	2	3	4	5	6	7	sums
0	1 · 1 1								1
1	1 · 1 1	1 · 1 1							2
2	1 · 1 1	2 · 1 2	1 · 2 2						5
3	1 · 1 1	3 · 1 3	3 · 2 6	1 · 6 6					16
4	1 · 1 1	4 · 1 4	6 · 2 12	4 · 6 24	1 · 20 20				61
5	1 · 1 1	5 · 1 5	10 · 2 20	10 · 6 60	5 · 20 100	1 · 78 78			264
6	1 · 1 1	6 · 1 6	15 · 2 30	20 · 6 120	15 · 20 300	6 · 78 468	1 · 300 300		1225
7	1 · 1 1	7 · 1 7	21 · 2 42	35 · 6 210	35 · 20 700	21 · 78 1638	7 · 300 2100	1 · 1092 1092	5790

PascalDrop with columns multiplied by Ambrosia

💧 triangle SloeDrop row sums ValerianDrop
k n	0	1	2	3	4	5	6	7	sums
0	1 · 1 1								1
1	0	1 · 1 1							1
2	0	1 · 1 1	1 · 2 2						3
3	0	1 · 1 1	2 · 2 4	1 · 6 6					11
4	0	1 · 1 1	3 · 2 6	3 · 6 18	1 · 20 20				45
5	0	1 · 1 1	4 · 2 8	6 · 6 36	4 · 20 80	1 · 78 78			203
6	0	1 · 1 1	5 · 2 10	10 · 6 60	10 · 20 200	5 · 78 390	1 · 300 300		961
7	0	1 · 1 1	6 · 2 12	15 · 6 90	20 · 20 400	15 · 78 1170	6 · 300 1800	1 · 1092 1092	4565

🌊 triangle TurnedSloe row sums Valerian
k n	0	1	2	3	4	5	6	7	sums
0	1								1
1	1	1							2
2	2	2	1						5
3	6	6	3	1					16
4	20	24	12	4	1				61
5	78	100	60	20	5	1			264
6	300	468	300	120	30	6	1		1225
7	1092	2100	1638	700	210	42	7	1	5790

💧 triangle TurnedSloeDrop row sums ValerianDrop
k n	0	1	2	3	4	5	6	7	sums
0	1								1
1	0	1							1
2	1	1	1						3
3	4	4	2	1					11
4	14	18	9	3	1				45
5	58	76	48	16	4	1			203
6	222	368	240	100	25	5	1		961
7	792	1632	1338	580	180	36	6	1	4565

The left columns are Ambrosia_(Drop).

The first diagonals of TurnedSloeDrop are ones, natural numbers, square numbers, cubic minus square numbers (A045991). (Same as in Alder.)