Triangle Pine

Studies of Boolean functions
sequences related to seals
Pascal's triangle with multiplied columns

Triangles Pine(Drop)

Pascal with columns multiplied by Geranium

🌊    triangle Pine    row sums Aster
k
n
0123456789sums
0 1 · 1 1 1
1 1 · 1 1 1 · 0 0 1
2 1 · 1 1 2 · 0 0 1 · 1 1 2
3 1 · 1 1 3 · 0 0 3 · 1 3 1 · 2 2 6
4 1 · 1 1 4 · 0 0 6 · 1 6 4 · 2 8 1 · 11 11 26
5 1 · 1 1 5 · 0 0 10 · 1 10 10 · 2 20 5 · 11 55 1 · 72 72 158
6 1 · 1 1 6 · 0 0 15 · 1 15 20 · 2 40 15 · 11 165 6 · 72 432 1 · 677 677 1330
7 1 · 1 1 7 · 0 0 21 · 1 21 35 · 2 70 35 · 11 385 21 · 72 1512 7 · 677 4739 1 · 8686 8686 15414
8 1 · 1 1 8 · 0 0 28 · 1 28 56 · 2 112 70 · 11 770 56 · 72 4032 28 · 677 18956 8 · 8686 69488 1 · 152191 152191 245578
9 1 · 1 1 9 · 0 0 36 · 1 36 84 · 2 168 126 · 11 1386 126 · 72 9072 84 · 677 56868 36 · 8686 312696 9 · 152191 1369719 1 · 3632916 3632916 5382862

PascalDrop with columns multiplied by Geranium

💧    triangle PineDrop    row sums AsterDrop
k
n
0123456789sums
0 1 · 1 1 1
1  0 1 · 0 0 0
2  0 1 · 0 0 1 · 1 1 1
3  0 1 · 0 0 2 · 1 2 1 · 2 2 4
4  0 1 · 0 0 3 · 1 3 3 · 2 6 1 · 11 11 20
5  0 1 · 0 0 4 · 1 4 6 · 2 12 4 · 11 44 1 · 72 72 132
6  0 1 · 0 0 5 · 1 5 10 · 2 20 10 · 11 110 5 · 72 360 1 · 677 677 1172
7  0 1 · 0 0 6 · 1 6 15 · 2 30 20 · 11 220 15 · 72 1080 6 · 677 4062 1 · 8686 8686 14084
8  0 1 · 0 0 7 · 1 7 21 · 2 42 35 · 11 385 35 · 72 2520 21 · 677 14217 7 · 8686 60802 1 · 152191 152191 230164
9  0 1 · 0 0 8 · 1 8 28 · 2 56 56 · 11 616 70 · 72 5040 56 · 677 37912 28 · 8686 243208 8 · 152191 1217528 1 · 3632916 3632916 5137284


Triangle TurnedPine

(a) (a, d) (a, v, d, g) (v, d, g) (v, d) (v, g) (v, g=0) (v)
smallest house size Valerian Juniper Syringa Peach Hawthorn TurnedFir Gardenia Ambrosia
GCD of house sizes Nepeta Thuja Buddleja Apricot Buckthorn TurnedSpruce Gladiolus Akanthus
Buddleja · Cydonia = Jacaranda Salvia Buxus Cydonia Quince Holly SlopedGinger Ginger Aconite
number of seals Daisy Oak Jacaranda Cherry Birch TurnedPine Geranium Aster
number of rooms Calluna Yew Petrea SlopedMagnolia Lime SlopedLavender Lavender Heather
number of houses Clover Elm Wisteria

This is the triangle of rank sums of pyramid Cherry.   (While Birch is the triangle of file sums.)

rank sums TurnedPine
g
v
01234567
0 1 · 1 1
1 1 · 0 0 1 · 1 1
2 1 · 1 1 2 · 0 0 1 · 1 1
3 1 · 2 2 3 · 1 3 3 · 0 0 1 · 1 1
4 1 · 11 11 4 · 2 8 6 · 1 6 4 · 0 0 1 · 1 1
5 1 · 72 72 5 · 11 55 10 · 2 20 10 · 1 10 5 · 0 0 1 · 1 1
6 1 · 677 677 6 · 72 432 15 · 11 165 20 · 2 40 15 · 1 15 6 · 0 0 1 · 1 1
7 1 · 8686 8686 7 · 677 4739 21 · 72 1512 35 · 11 385 35 · 2 70 21 · 1 21 7 · 0 0 1 · 1 1
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